阳江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、直线y＝ax﹣ab与双曲线y＝的图象如图所示，则（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0

D．a＜0，b＜0，c＞0

2、若＜1，化简的结果是 （ ）

A. a－１   B. －a－１   C. １－a   D. a＋１

3、下列数是无理数的是（   ）

A. B. C. D.

4、在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3）或（﹣2，3）

D．（8，﹣12）或（﹣8，12）

6、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，以3为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动．若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P在数轴上表示的数为x．则x的取值范围是（　　）

A．0≤x≤3

B．x＞3

C．﹣3≤x≤3

D．﹣3≤x≤3

7、抛物线y＝ax2﹣2ax+4(a＞0)，下列判断正确的是(   )

A.当x＞2时，y随x的增大而增大 B.当x＜2时，y随x的增大而增大

C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.当x＜1时，y随x的增大而增大

8、如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（       ）．

A．

B．2

C．

D．

9、下列运算中，正确的是（　　）

A．x•x2＝x3

B．（xy2）2＝x2y2

C．3x6÷x3＝3x2

D．4x﹣3x＝1

10、已知=（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，点D落在D′C′上，若AB＝6，BC＝8，BB′＝2，则D′D的长为 ___．

12、一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为______．

13、二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为___．

14、计算：            ．

15、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则与的面积的比等于___________．

16、矩形纸片中，厘米，厘米，按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为，则________厘米．

17、请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．

（1）自变量x的取值范围为　   　；

（2）填写下表，画出函数的图象；

（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

（4）若x＞3，则y的取值范围为　   　；若y＜﹣1，则x的取值范围为　   　．

18、如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O，A两点，与直线y=2x交于O，B两点．点P在线段OA上以每秒1个单位的速度从点O向终点A运动，作EP⊥x轴交直线OB于E；同时在线段OA上有另一个动点Q，以每秒1个单位的速度从点A向点O运动（不与点O重合）．作CQ⊥x轴交抛物线于点C，以线段CQ为斜边作如图所示的等腰直角△CQD．设运动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；

（2）当t=1秒时，求CQ的长；

（3）求t为何值时，点E恰好落在△CQD的某一边所在的直线上．

19、阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：

因为，所以

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由，可知，而

当时，分母有最小值，所以的最大值是．

解决下述问题：

（1）比较和的大小；

（2）求的最大值．

20、某商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

(1)当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？

(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？（提示：盈利售价进价）

21、电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

（1）当时，求与的关系式；

（2）当时，求的值．并求时，与的关系式；

（3）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？

22、某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为，其中，线段和均表示测角仪，然后测量出的距离为米，连接并延长交于点G．根据这些数据，请计算旗杆的长约为多少米．

23、已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．

24、如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半径．