哈尔滨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，具有稳定性的图形是（   ）

A. B. C. D.

2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各数：，，，0，－，9.181181118，其中无理数有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（  ）

A.15岁和14岁 B.15岁和15岁 C.15岁和14.5岁 D.14岁和15岁

6、某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（   ）

A.将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩

B.全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间

C.这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩

D.这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

7、如图，中，，且的面积是4，则的长为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．6

8、如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，的长为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（   ）个．

A.4 B.5 C.6 D.7

11、若，则________.

12、已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在_________上.

13、已知一次函数y=(n4)x+(42m )和y=(n+1)x+m3，

(1)若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为__________；

(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则，m，n的值为__________．

14、当a=   时，关于x的方程=的解是x=1．

15、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是______．

16、如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ____.

17、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝55°，点D交在AB上，CD＝CB，则∠CDB＝_____°．

18、在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到轴与到轴的距离相等，则点坐标为______．

19、如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，连接，，，的面积为54，则线段的长为__________．

20、一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为______．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线，交于点．

(1)求点的坐标，并直接写出不等式的解集．

(2)求的面积．

(3)若点在直线上，为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．

23、如图1，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．小聪根据学习全等三角形的经验，对“筝形”的性质和判定方法进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)如图2，连接筝形的对角线，交于点，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法，探究发现筝形有一组对角相等．请用文字语言写出筝形的一条其它性质：_____；（一条即可）

(2)小组同学还从边、角、对角线或性质的逆命题等角度探究了筝形的判定方法，小聪写出的判定方法是：“有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．”请你写出这个命题的已知、求证，并证明．

24、【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．

A．SSS   B．SAS   C．AAS   D．HL

（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

【初步运用】

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．

【灵活运用】

如图③，在△ABC中， ∠A＝90°，D为BC中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

25、已知，点C是的平分线上一点，点A在上，点B在上，连接，，且满足．

(1)如图1当时，与的数量关系是___________；

(2)如图2当时，判断与的数量关系，并证明；

(3)当，时，直接写出的面积．