2025年云南丽江中考一模试卷数学

1、正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：

这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是(　　)

A. 3页，4页    B. 3页，5页    C. 4页，4页    D. 4页，5页

3、如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（　　）

A．（3，2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（3，﹣2）

5、经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.38×106 B. 3.8×107 C. 3，8×108 D. 3.8×105

6、在平面直角坐标系中，矩形的顶点（1,0），（0,2），点在第一象限，∥轴，若函数＝的图象经过矩形的对角线的交点，则的值为（     ）

A．4

B．5

C．8

D．10

7、与的关系是（　　）

A．相等

B．互为相反数

C．前式是后式的倍

D．前式是后式的a倍

8、已知（m﹣3）x|m﹣2|＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．1或3

9、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7

B．7.5

C．8

D．8.5

10、如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O的半径为________．

12、计算：_______________________．

13、观察下列等式：3=3， 3=9 ，3=27， 3=81， 3=243， 3=729，3=2187……，则第2018个等式幂的结果的末位数字是____________．

14、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________．

15、已知斜坡坡度为，如果斜坡长为米，那么斜坡的高为________米．

16、在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是______同学．

17、如图，已知，，和交于点，求证：．

18、

19、计算：

（1）； （2）．

20、（1） （2）

21、NBA季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况

下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：

【注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚

球得分.】根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数．

22、己知关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况.

23、在中，，点是的中点，点是上任意一点．

（1）如图1，连接，，与是否相等？并写明理由；

（2）如图2，若，的延长线与垂直相交于点时，与是否相等？并写明理由．

图1   图2

24、如图，已知在中， ，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证： ．