2025年江西吉安中考一模试卷数学

1、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）

A．5个

B．1个

C．3个

D．2个

2、我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（       ）

A．1024

B．512

C．256

D．612

3、2020新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米米，则100纳米用科学计数法表示为（   ）米．

A. B. C. D.

4、已知一系列直线 分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子 ，下列一定正确的是(       )

A. 大于1    B. 大于0    C. 小于－1    D. 小于0

5、如图,将三角板与直尺放在一起,使三角板的直角顶点C在直尺的一边上(∠ACB=90°),若∠1=25°,则∠2的度数等于(   )

A．75°

B．65°

C．55°

D．25°

6、在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，2）

B．（2，﹣2）

C．（2，2）

D．（﹣2，﹣2）

9、在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（　　）

A. （﹣2，1）   B. （﹣2，2）   C. （﹣1，1）   D. （﹣1，2）

10、在中负数有(  )

A.个 B.个 C.个 D.个

11、在中，，，，是的平分线，P是上一点，Q是上一点，则的最小值为______．

12、计算：-= ．

13、数轴上到点﹣3的距离是3个单位长度的点表示的数是_____．

14、若△ABC三条边长为a，b，c，化简：＝_______．

15、对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__．

16、现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．

17、七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米．甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预定路线由起点A跑向终点B．由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发．已知甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为200米/分．根据题意解决以下问题：

（1）求乙追上甲时所用的时间；

（2）在乙由起点A到终点B的过程中，若设乙跑步的时间为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；

（3）当乙到达终点B后立即步行沿原路返回，速度降为50米/分．直接写出乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离．

18、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

（1）探究的几何意义：如图①，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x，y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为(x，0)，Q点坐标为(0，y)，即OP＝|x|，OQ＝|y|，在△OPM中，PM＝OQ＝|y|，则MO＝，因此，的几何意义可以理解为点M(x，y)与点O(0，0)之间的距离OM．

①的几何意义可以理解为点N1　 　（填写坐标）与点O(0，0)之间的距离N1O；

②点N2(5，﹣1)与点O(0，0)之间的距离ON2为　 　．

（2）探究的几何意义：如图②，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究（1）可知，A′O＝，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB＝A′O，所以AB＝，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离．

（3）探究的几何意义：请仿照探究二（2）的方法，在图③中画出图形，那么的几何意义可以理解为点C　 　（填写坐标）与点D(x，y)之间的距离．

（4）拓展应用：①的几何意义可以理解为：点A(x，y)与点E(1，﹣4)的距离与点A(x，y)与点F　 　（填写坐标）的距离之和．

②的最小值为　 　（直接写出结果）

19、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

20、某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．

(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？

(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；

(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？

21、按下列要求解答：

在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)B点关于y轴的对称点的坐标为_______.

(2)画出△AOB关于轴对称的△A1OB1.

(3)在(2)的条件下，点A1的坐标为________．

22、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；

（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．

23、在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左），交y轴于点C

(1)当时，

①如图1，求△ABC的面积；

②如图2，若抛物线上有一点P，且，求点P的坐标

(2)过点B且与抛物线仅有一个交点的直线交y轴于点D，求的值．

24、（1）计算：．

（2）解方程：．