哈密2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

2、反比例函数y＝的图象一定经过(　　)

A. (3，－4)   B. (－4，－3)

C. (－6，2)   D. (4，4)

3、一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（  ）

A．7和4.5   B．4和6   C．7和4   D．7和5

4、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A．△ABC是直角三角形

B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形

D．△ABC是锐角三角形

5、反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）

A. -10   B. -5   C. -2   D. -

6、已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=3，AE=4，则∶= （  ）

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶5

7、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A.70° B.80° C.90° D.100°

9、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（   ）

A. B. C. D.13

10、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（      ）

A.     B. 且    C.     D. 且

11、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_____．扇形BAC的面积为_____．

13、等腰（非等边）三角形的边长都是方程的根，则此三角形的面积为__________．

14、已知向量与单位向量 的方向相反，   4 ，那么向量 用单位向量 表示为_____．

15、在同一时刻，身高较矮的小颖比身高较高的小明投影反而长，那么他们是站在________ 光下．

16、实数x、y满足关系式y＝，则xy等于 __．

17、在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，如果，请你写出图中所有的等边三角形．

18、计算：．

19、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接补全统计图；

(2)根据抽样调查的结果，这个小区有2000人，请你估计有多少人爱吃B种粽子．

20、在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，是格点三角形(顶点在网格交点处)，请你画出：

（1）的中心对称图形，点为对称中心；

（2）关于点的位似，且位似比为；

（3）找出以、、、为顶点的所有格点平行四边形的顶点．

21、如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．

(1)求出点B、C的坐标：

(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．

22、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

(1)、当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

(2)、当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

23、先化简，再从﹣2＜a≤2中选一个合适的整数a代入求值．

24、如图，中，点E在BC边上，，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．