荆州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、3的倒数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算中正确的是（  ）

A．a2+a3=2a5   B．a2•a3=a6   C．a2•a3=a5   D．（a3）2=a9

3、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（　　）

A．40°

B．50°

C．70°

D．100°

4、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“壮族三月三山歌节志愿者”活动，甲被选中的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个组合体，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为了解某地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：－6，－3，x，2，－1，3．若这组数据的中位数是－1，则下列结论错误的是（ ）

A. 方差是8   B. x =－1   C. 众数是－1   D. 平均数是－1

7、下列计算中，正确的是（   ）

A.a4a4a8 B.a4·a4=2a4 C.（a3）4·a2=a14 D.2x2y36x3y2x3y

8、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．94分，96分

B．96分，96分

C．94分，96.4分

D．96分，96.4分

9、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10、如图，为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为，且与在同一直线上，从点与点重合开始，沿直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重合部分(图中阴影部分)的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

11、计算：__________．

12、若代数式 有意义，则x满足的条件是_____．

13、小明参加某企业招聘，笔试、面试、操作技能得分分别为92分、88分、90分，按笔试占30%、面试占20%、操作技能占50%计算最终成绩，则小明的最终成绩是______分．

14、用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段围成三角形的事件，是________事件．(从“必然”“随机”和“不可能”中选一个)

15、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数图象上的三点，若x1<x2<x3，则y3<y1<y2，则________ 0．(填“>”, “<”, “=”)

16、如图，在中，，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，则的长为______．

17、如图，在中，为边上一点，连接，为上一点，且，，连接、、．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)求证：．请将下列证明过程补充完整：

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，，

∴________．

∵，

∴________．

又∵________．

∴．

∴________．

∵平分，

∴．

18、如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC．

（1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长．

（2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE2＝AF•AC．

19、某学校九年级共400名男生，为了解实心球训练情况，从中随机抽取20名学生的实心球成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）：

9.6；5；8.6；8.3；9.5；10.3；7.2；6；5.4；7.7；7.6；5.1；12.5；5.5；7.4；7.3；8.1；10.2；9.3；4.8

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的_______，________；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是_________；

（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？

20、如图在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，平行于对角线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与菱形的两边分别交于点、，直线运动的时间为（秒）．

（1）求点的坐标；

（2）当时，求的值；

（3）设的面积为，求与的函数表达式，并确定的最大值．

21、如图，在矩形中，点在上，，，垂足为．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(−1,0)、(0,−3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、 B、 C三点，且它的对称轴为直线x=1．点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点(点D与B、C不重合)，过点D作y轴的平行线交BC于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长；

(3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标．

23、如图，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，直线与的一个交点记为，与的一个交点记为，点的横坐标是，点在第一象限内．

（1）求点的坐标及的表达式；

（2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，在的右侧作正方形．

①当点的横坐标为时，直线恰好经过正方形的顶点，求此时的值；

②在点的运动过程中，若直线与正方形始终没有公共点，直接写出的取值范围．

24、计算：．