海口2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、   某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A.2，20岁 B.2，19岁 C.19，20岁 D.19，19岁

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（     ）

A．m＜0

B．m＞0

C．m＜

D．m＞

4、已知a＝b，下列变形不正确的是（　　）

A．a+5＝b+5

B．a﹣5＝b﹣5

C．5a＝5b

D．

5、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、下列因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（       ）

A．a2＋a＝a3

B．（a2）3＝a5

C．a8÷a2＝a4

D．a2•a3＝a5

9、若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A．y=-（x-2）2-1

B．y=-（x-2）2-1

C．y=（x-2）2-1

D．y=（x-2）2-1

10、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．

12、若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是   ．

13、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示15，则表示2023的有序数对是___．

14、如图，将边长为的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的处，则和三点______同一条直线上（填“在”或者“不在”）.

15、如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则A2021的坐标为_____．

16、如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为_____cm．

17、计算：．

18、下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ直线l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点A，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴PO＝　 　，∠POQ＝∠AOB＝90°．

∵OQ＝OB，

∴POQ≌AOB．

∴　 　＝　 　．

∴PQl（　 　）（填推理的依据）．

19、计算： ．

20、计算：cos245°＋cot230°.

21、某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？

(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？

22、教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）这次共抽取　　　名学生进行统计调查，补全条形图；

（2）　　　，该扇形所对圆心角的度数为　　　；

（3）如果该市有初一学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？

23、在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

24、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=      °时，四边形BFDE是正方形．