昆玉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（       ）

A．北偏东20°

B．北偏东30°

C．北偏东35°

D．北偏东40°

4、在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确(   )

A.   B.

C.   D.

5、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列实数是无理数的是（　　）

A.﹣1 B.0 C. D.

7、不等式组的整数解的个数为（　　）

A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

8、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（   ）．

A. B.

C. D.

9、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

A.50 B.72 C.98 D.128

10、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）

A．尺规作线段的垂直平分线

B．尺规作一条线段等于已知线段

C．尺规作一个角等于已知角

D．尺规作角的平分线

11、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．

12、当x＝_____时，分式的值为零．

13、如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，则线段GE与线段HF的关系是_____．

14、如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为______.

15、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61．80cm，下身长约93．00cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0．01cm）

16、如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边中点，与另一直角边交于点，若，则的值为__________．

17、如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

18、2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下图， 这5名学生分别标记为A，B，C，D，E，其中“√”表示选报该项．

(1)5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是__________：

(2)每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．

19、“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即；求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：

已知：（纸片），其半径为r．

求作：一个正方形，使其面积等于的面积．

作法：①如图1，取的直径，作射线，过点A作的垂线l；

②如图2，以点A为圆心，为半径画弧交直线l于点C；

③将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的处；

④取的中点M，以点M为圆心，为半径画半圆，交射线于点E；

⑤以为边作正方形．正方形即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：

(1)由①可知，直线l为的切线，其依据是_______________________；

(2)由②可知，，则______，________（用含r的代数式表示）；

(3)请证明：．

20、小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

21、计算：．

22、如图1，点P（m，n）在一次函数 的图像上，将点P绕点A（，）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P´．

（1）当时，求点P´的坐标；

（2）试说明：不论m为何值，点P´的纵坐标始终不变；

（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP´于点B，若直线PB与二次函数 的图像交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．

23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE＝EF．

24、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．