2025年江苏南通中考一模试卷数学

1、在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A.（﹣4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4）

2、在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（       ）

①相等的角是对顶角；       

②等腰三角形腰上的高相等；

③直角三角形的两个锐角互余；       

④全等三角形的三个角分别对应相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A．4：9

B．2：5

C．2：3

D．：

5、下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4

B．x3•x2＝x5

C．x9÷x3＝x3

D．（x2）3＝x5

6、如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD 的度数为( )

A. 40° B. 44° C. 50° D. 84°

7、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（　　）

A．

B．

C．

D．

8、以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为(        )

A．(0，4)

B．(0，2)

C．(0，2)或(0，－2)

D．(0，4)或(0，－4)

11、计算：_____

12、-8的立方根是________，16的平方根是________．

13、一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______________（写出一个即可）．

14、代数式3x2-4x-5的值为7，则x2-x-5的值为_______________．

15、方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

16、若分解因式，则______．

17、解方程：．

18、一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地的距离是　 　千米；

（2）两车行驶多长时间相距300千米？

（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．

19、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP＝∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB＝x．

（1）当点P与点C重合时，求PD的长；

（2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域；

（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．

20、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．

（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；

（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

21、二次根式的计算：

(1)计算；

(2)计算：．

22、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于轴对称的图形并写出顶点的坐标；

（2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）．

23、计算：．

24、如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为，从而确定了点的坐标，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）

（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；

（2）请用列举法表示出由，确定的点所有可能的结果.

（3）求点在函数图象上的概率.