阳泉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体积为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.1

2、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则（   ）

A. B. C. D.1

3、已知双曲线：，过其焦点的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为，，以为直径的圆过点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知等比数列和公差不为零的等差数列都是无穷数列，当时.则（    ）

A.若是递增数列，则数列递增

B.若是递增数列，则数列递增

C.若数列递增，则数列递增

D.若数列递增，则数列递增

5、已知函数的定义域为A，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知等差数列的前项和为，，，则（   ）

A.10 B.12 C.16 D.20

7、已知,,则等于（   ）

A. B. C. D.

8、直线与曲线相切于点,则(     )

A．

B．

C．

D．

9、（   ）

A. B. C. D.

10、6个人分成甲、乙两组,甲组2人,乙组4人,则不同的分组种数为（   ）

A.10种 B.15种 C.30种 D.225种

11、若，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

12、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

13、已知复数，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（       ）

A．2.5斤

B．2.75斤

C．3斤

D．3.5斤

15、在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为

A．

B．

C．

D．

16、给出下列三个结论：

①若，则；

②若，则；

③若，则.

其中正确结论的序号是______.

17、如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则的值是_________.

18、已知是虚数单位，若，则b=_______

19、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为___________米（精确到0.1米）

20、某公司统计了第x年（2013年是第一年）的经济效益为y（千万元），得到如表表格：

若由表中数据得到的线性回归方程是，则可预测2020年经济效益大约是______千万元．

21、如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

22、已知，均为负数，则当取得最小值时，___________.

23、正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______.

24、=____.

25、已知常数，则______．

26、已知命题：关于的不等式的解集为，命题：函数是减函数.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

27、为等比数列的前项和，已知，，且公比.

（1）求及；

（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

28、我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：

现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.

（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；

（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

29、已知复数满足：.

（1）求；

（2）若复数，且是纯虚数，求的值.

30、如图，在四棱锥中，棱､､两两垂直，且长度均为1，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.