2025年河北张家口高考二模试卷数学

1、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （   ）

A. 3   B. 9   C. 51   D. 17

2、已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是，且各局的胜负相互独立，已知 甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差（ ）

A．120

B．240

C．360

D．480

3、下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（   ）

A. B. C. D.

4、在中，，，，则（ ）

A. B. C. D.

5、已知集合,, 则

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．＋＝1

B．＋＝1

C．＋＝1

D．＋＝1

7、已知点是双曲线（，）的右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，集合，或，则（       ）

A．

B．

C．（－3，3]

D．（2，3]

9、已知等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．54

B．27

C．18

D．9

10、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果函数且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（   ）

A.且 B.且 C.且 D.且

12、已知中，，点P在平面ABC内，，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（   ）．

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

15、已知p：∃x0∈R，＜，那么p为（   ）

A．∀x∈R，3x＜x3

B．∃x0∈R，3x0＞

C．∀x∈R，3x≥x3

D．∃x0∈R，≥

16、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则（  ）

A. 函数在区间上单调递增

B. 函数在区间上单调递减

C. 函数的图象关于直线对称

D. 函数的图象关于点对称

18、将八进制数化成十进制数，其结果为

A．

B．

C．

D．

19、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．23

C．

D．27

20、=（ ）

A．2

B．1

C．3

D．0

21、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则角________.

22、已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_____.

23、已知函数，且其图象过定点，角的始边与轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点，则______ .

24、若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝_______．

25、定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为________.

26、与圆（x－2）2＋（y＋1）2＝4外切于点A（4，－1）且半径为1的圆的方程为________．

27、已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围.

28、设椭圆的左顶点在抛物线的准线上，椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围.

29、已知函数．

(1)当时，曲线在点处的切线方程；

(2)若为整数，当时，，求的最小值．

30、已知E是曲线上任一点，过点E做x轴的垂线，垂足为H，动点D满足.

(1)求点D的轨迹的方程；

(2)若点P是直线l：上一点，过点P作曲线的切线，切点分别为M，N，求使四边形OMPN面积最小时的值.

31、已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，已知，且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点，使得直线恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.

32、如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），

（1）设，将表示为的函数；

（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．