2025年海南东方高考三模试卷数学

1、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907   966   191   925   271   932   812   458   569   683

431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

A. 0.30   B. 0.35   C. 0.40   D. 0.50

2、已知是实数集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、2019届高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（   ）

A.40 B.60 C.80 D.100

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为　　

A．

B．

C．

D．

5、在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知A=，a=，b=2．则B=（  ）

A． B． C． D．

6、函数在上的所有零点之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某校为了丰富课后服务活动，提高学校办学水平和教育质量，开设近20门选修课供学生自愿选择.甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣，若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加，则不同的选法有（       ）

A．4种

B．6种

C．8种

D．16种

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，则满足的x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、1742.年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”.1966年我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12、等差数列中，，则数列前9项的和等于（   ）

A.66 B.99 C.144 D.297

13、已知区域,的面积为,点集在坐标系中对应区域的面积为,则的值为（ ）

A．   B．   C．   D．

14、若动点满足，则动点的轨迹是（   ）

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

15、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

16、已知展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（   ）

A．   B．   B． B．

17、若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

18、为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

19、下列说法正确的是（       ）

A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得

B．零向量是没有方向的向量

C．任意两个单位向量的方向相同

D．同向的两个向量可以比较大小

20、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①

B．②③

C．①②

D．①③

21、已知，满足约束条件则的最大值为__________．

22、已知， ，则的取值集合为____．

23、弧度化为角度应为___________．

24、已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为，则球的表面积为________．

25、已知实数，满足则的最小值为______.

26、在的展开式中，含项的系数为14，则实数的值为___________.

27、设函数（，且）是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知函数

（1）用五点法作出在内的图象；

（2）若，且，求的取值集合．

29、用符号语言改写下列语句.

（1）点在平面内，点不在直线上；

（2）直线在平面内，直线与平面有且只有一个公共点；

（3）直线和相交于一点；

（4）平面与平面相交于过点A的直线.

30、已知函数 ．

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)若函数在上为增函数，求的取值范围；

(3)若，讨论方程的解的个数，并说明理由．

31、正方体，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由.

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

32、求下列函数的导数．

（1）；   （2）；

（3）；   （4）．