2025年海南文昌高考一模试卷数学

1、对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．(1,2)

2、圆心为且过原点的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的导数为，若，则（       ）

A．26

B．12

C．8

D．2

6、已知数列满足，且，则的值等于

A．10

B．100

C．

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，最小值为9的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则（ ）

A．   B．  

C．  D．

11、下面四个推理不是合情推理的是(　　)

A.由圆的性质类比推出球的有关性质

B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分

D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的

12、设集合，，若，则对应的实数有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

13、设等差数列的前项和为，若，则（     ）

A．且

B．且

C．且

D．且

14、对于集合A，B，“”不成立的含义是　　

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

15、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）

A. B. C. D.

16、已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S20的值为(　　)

A.     B.

C.     D.

17、已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、用数学归纳法诬明，在验证当时，等式左边为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C.

 D.

20、已知函数为偶函数，且时，，若，，，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

21、中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示.

1-9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为______.

22、某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_____．

23、十进制转化为进制为__________．

24、若函数和的切线中存在两条切线平行，则称这两个函数具有“局部平行性”．已知函数与存在“局部平行性”，则的取值范围为______．

25、已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是__________.

26、设且恒成立，则的取值范围是__________．

27、已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

28、对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）

（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；

（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．

29、已知,,是的三个内角，向量，且．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

30、定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足；存在，使得．我们称函数为函数和函数的“均值函数”．

(1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值；

(2)若,，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围．

31、在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后的曲线为，以轴正半轴为级轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)若上的一点到的距离的最大，求距离的最大值及点的坐标.

32、已知函数，．

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；

（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．