2025年辽宁阜新高考三模试卷数学

1、已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是定义在R上的奇函数，，则（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

4、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知,则（       ）.

A．

B．

C．

D．0

6、与命题“直线上两点、在平面内”不等价的命题是（       ）

A．

B．平面经过

C．直线上只有、两点在内

D．直线上所有点都在内

7、 已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为 (   )

A.11   B.19   C.20   D.21

8、设命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、已知复数满足，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、椭圆的左、右焦点为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是函数满足：对任意的，都有”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、2021年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下图是印度某地区在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、椭圆上一点到一个焦点的距离为6，到另一个焦点的距离为（   ）

A.5 B.6 C.4 D.10

17、已知，是双曲线：的左右焦点，曲线：与曲线在二、四象限的交点分别是，，四边形的周长和面积满足，则双曲线的离心率是（ ）

A．2

B．

C．

D．

18、已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

19、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0x2)，则函数y＝[f(x)]的值域为（ ）

A．

B．{－1，0，1}

C．{－1，0，1，2}

D．{0，1，2}

20、若，则（   ）

A. B. C. D.

21、______．

22、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________.

23、在中，，的平分线交边于.若.，则___________.

24、已知数列满足,，则的最小值为____________．

25、函数的最小值为______．

26、已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀∈，∈[2,3]都有,则实数a的取值范围是__________

27、如图，在三棱柱中，，E、F分别为线段的中点．

(1)求证：∥面；

(2)求证：面．

28、2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望在山东自贸区济南片区打造区块链等新技术的应用场景，推动自贸区企业上链.而区块链技术的发展也将对移动支付产生深远影响，移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.

（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

（2）在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.

附：，其中.

29、已知复数满足，的虚部是2，且复数对应的点在复平面第一象限内

（1）求复数；

（2）设，，在复平面上的对应点分别为，，，求的面积.

30、已知函数f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）设两个极值点分别为x1，x2，x1＜x2，证明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

31、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，且过点．

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)设过原点O的直线在第一、三象限内分别交双曲线E于A，C两点，过原点O的直线在第二、四象限内分别交双曲线E于B，D两点，若直线AD过双曲线的右焦点F，求四边形ABCD面积的最小值．

32、如图，在棱长为3的正方体中，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.