2025年辽宁大连高考三模试卷数学

1、已知圆，则通过原点且与圆相切的直线方程为．

A．

B．

C．

D．

2、已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

3、塑料主要分为可降解塑料和不可降解塑料，其中不可降解塑料大概要100年才能完全分解，而可降解塑料只需5~8年就可完全分解.现有某种可降解塑料的分解率与时间（月）近似满足函数关系式（其中m，n为非零常数）.当经过28个月时，这种可降解塑料的分解率为10%，当经过56个月时，这种可降解塑料的分解率为50%，则这种可降解塑料完全分解（分解率为100%）至少需要经过（参考数据：取）（       ）

A．86个月

B．80个月

C．68个月

D．60个月

4、设公差为-2的等差数列，如果，那么等于（ ）

A．-182   B．-78  

C．-148 D．-82

5、已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 （　 ）

A．

B．

C．

D．

6、设，则（       ）

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

7、已知，，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、点关于直线的对称的点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果直线，与平面满足，那么必有（       ）

A．和

B．和

C．且

D．和

10、已知F为双曲线的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12、已知数列，满足，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（       ）

A．当时，b的值不唯一

B．当时，a的值不唯一

C．的最大值为3

D．的最小值为3

14、下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则向量与夹角为锐角

C．“”的否定是“”

D．在中，若，则

15、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．

C． D．

16、某高校食堂备有5类不同的菜品，3类不同的饮料，若要对这些菜品和饮料设计一个排序，要求饮料不能相邻，则不同的排法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若命题,则为（   ）

A. B.

C. D.

18、与命题“若实数,则”等价的命题是(   )

A.若实数,则 B.若,则实数

C.若,则实数 D.若实数,则

19、复数（ ）

A.   B.   C.   D.

20、在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AD上一动点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

21、在中，若，则角________.

22、已知点，，，，若点在轴上，则实数__________．

23、设抛物线的焦点为F，点A的坐标为，直线与C交于M，N两点，，则______.

24、正四面体的棱中点为O，平面截球所得半径为的圆与相切，则球的表面积为______.

25、现有4位学生和2位教师站成一排照相，两位教师站在一起的排法有___________种.

26、在空间中，下列命题中正确的是______．（填序号）

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②若直线直线a，直线直线b，a，平面，则平面；

③垂直于同一个平面的两条直线平行．

27、在空间直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示.还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为.

（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；

（2）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.记满足的不等式组所表示的几何体为请运用祖暅原理求证与的体积相等，并求出体积的大小.

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围.

29、已知角的终边经过点（2，-1），求， 的值

30、试分别解答下列两个小题：

(1)过抛物线的焦点F，且倾斜角为30°的直线l交双曲线于A，B两点，求．

(2)用0，1，2，3，4组成数字不重复的且比20314大的五位数，求这样的不同的五位数有多少个？

31、已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.

32、已知定点，定直线，动点到点的距离比点到的距离小1.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线的斜率的取值范围.