2025年新疆乌鲁木齐高考二模试卷数学

1、如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（       ）

A．192种

B．336种

C．600种

D．624种

2、某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到和两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（ ）

A．4

B．8

C．10

D．12

3、将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若变量，满足条则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.

5、已知椭圆，其长轴长为4，且离心率为，在椭圆上任取一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、先将函数的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移个单位，则所得图像的函数解析式为（   ）．

A. B.

C. D.

9、已知偶函数的定义域为R，则“在上单调递增”是“在R上有最小值”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、定义在上的函数满足，则的图象不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若,则=（   ）

A. B. C.1 D.32

12、如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（       ）.

A．

B．

C．1

D．2

14、已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是

A.   B.

C.   D.

15、以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于

A．

B．

C．

D．

16、已知命题：若，则成等比数列；命题：，使得，则下列为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、运行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若直线被圆截得的弦长为4，则（ ）

A．

B．3

C．

D．1

21、函数的定义域为________．

22、写出函数的单调递增区间________．

23、设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：

①；②；③；

具有性质的函数为_____（填写所以正确答案的序号）

24、某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是___________.

25、已知直线与双曲线相交于A，B两点，若点为线段AB的中点，则直线的方程是_______.

26、已知数列{an}满足：an＝，定义使a1·a2·a3…ak(k∈N*)为整数的k叫做“幸福数”，则区间[1，2020]内所有“幸福数”的和为__________.

27、数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．

28、在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；

（3）当取得最大值时，求的值．

29、已知圆过点，且圆心在直线上．P是圆外的点，过点的直线交圆于两点．

(1)求圆的方程；

(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；

(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合（不必证明）．

30、设函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

31、已知函数，，其中a＞1.

（I）求函数的单调区间；

（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；

（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

32、在直角坐标系xOy中，直线l经过点且斜率为1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于不同的两点A，B.

(1)写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；

(2)若点M在曲线C的准线上，且，，成等比数列，求m的值.