2025年江苏南京中考一模试卷数学

1、下列运算正确的是：（   ）

A. B. C. D.

2、如图，有一个长宽高分别为2cm，2cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A2爬到点C1处，则它爬

行的最短路程为（   ）

A. 3cm   B. 4cm   C. 5cm   D. cm

3、长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（   ）

A.1，2，3 B.3，5，7 C.1，，3 D.1，，

4、小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（        ）

A．0.25

B．60

C．0.26

D．15

5、以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：

则这组数据的中位数和平均数分别为（   ）

A. 90，90   B. 90，89   C. 85，89   D. 85，90

6、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（   ）

A. B.

C. D.

7、如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，交线段于点K，再过点C作分别交边，于点P、Q，矩形的面积为3，矩形的面积为6，则的长为（       ）

A．4.5

B．5

C．

D．

8、若，是方程的两个根，则（     ）

A．

B．

C．

D．

9、甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10、若，则下列式子：①；②；③；④，正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、若分式的值为整数，则满足条件的整数x的值一共有_____个．

12、设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则______．

13、已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=8cm，AP>BP，那么AP=____________

14、在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．

15、直线y=kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1-x2=1，y1-y2=-2，则k的值为______.

16、如图，已知平行四边形ABCD，AD=5，A（-3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A-D-O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C-D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L始终与 x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止。当△PMQ为等腰三角形时， t（t≥5）的值为____________。

17、如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）如图②，连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G．若，求线段BC和EG的长．

18、计算

（1）；

（2）；

（3）2x3y•（-2xy）+（-2x2y）2；

（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．

19、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

20、甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表：

为了比较甲、乙两门大炮的成绩，制作了如下统计表：

(1)根据以上表格填空：______，______；

(2)不写计算过程，直接写出：______，______，______；

(3)求乙大炮的方差，并分析指出哪门大炮射击的稳定性好？

21、探索与推断：

（1）有四个数，把其中每三个数相加，其和分别为22，24，27，20．求这四个数分别为多少？

（2）观察下列图形中的点的个数，若按其规律再画下去：

①请你画出第4个图形，并指出第4个图形中的点的个数；

②第n个图形中所有点的个数是多少？（用含n的代数式表示）

③若图形中共有1600个点，则该图是第几个图形？

22、如图，∠AOB是平角，，，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．

23、如图，已知抛物线L1：y＝﹣ax2﹣2ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为6．

（1）求抛物线L1的解析式；

（2）若M是线段AC上的一动点，过点M作MN∥y轴，MN与抛物线相交于点N，设点M的横坐标为m，求MN的长度（用含m的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，当△ANC的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且△ACP的面积等于△ANC的面积，求点P的坐标．

24、化简：6a+7a2－6－5a－9a2－8