阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知复数，则的虚部为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（　　）

A.   B.   C.   D. 3

4、某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（   ）

A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

5、已知直线，平面，，那么“”是“”（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知等比数列的前项和为，且满足，，则（   ）

A. B. C.或 D.或

7、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

8、圆与圆公共弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径， ，则

A．

B．

C．

D．

10、如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

11、若函数在区间上单调递减，则实数的值可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注]六升六：6.6升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（ ）

A．2.3升

B．2.4升

C．3.4升

D．3.6升

13、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在四棱锥中，底面，，，四边形为矩形，四棱锥的体积为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．{1}

C．{3}

D．{}

16、随着电子商务的快速发展，快递服务已经成为人们日常生活中必不可少的部分.国家邮政局数据显示，我国快递业务量已连续6年居世界榜首，下图是我国2011—2019年的快递业务量(单位：亿件)及增速情况，则以下说法正确的是（ ）

A．2012—2019年我国快递业务量的增速逐年减少

B．2013—2014年我国快递业务量的增速最大

C．2019年我国快递业务量比2015年大约增长300%

D．2019年我国快递业务量比2014年增加了495.6亿件

17、设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是

A．

B．

C．

D．

18、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

20、若复数，则复数的模等于

A．

B．2

C．

D．

21、已知三次函数无极值，且满足，则______.

22、已知等差数列的前n项和为，若，则___________.

23、对于，有如下命题：

①若，则一定为等腰三角形；

②若，则定为钝角三角形；

③在为锐角三角形，不等式恒成立；

④若，则；

⑤若，则.

则其中正确命题的序号是______ .（把所有正确的命题序号都填上）

24、一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：

从中任取3球，恰有一个白球的概率是；

从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；

从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．

其中所有正确结论的序号是______ ．

25、已知曲线C：，点M与曲线C的焦点不重合．已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C右支上，则的值为______．

26、曲线在点处的切线方程为__________．

27、已知函数

（Ⅰ）若，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；

（Ⅲ）求证：，．（为自然对数的底数）

28、如图，在圆锥PO中，边长为的正△内接于圆O，AD为圆O的直径，E为线段PD的中点．

(1)求证：直线平面BCE；

(2)若，求直线AP与平面ABE所成角的正弦值．

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.

30、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值与最小值。

31、如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形， ，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.

求证： (1) 面；

(2) 面.

32、已知等差数列的前项和为，且，.数列满足，.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和，并求的最小值.