高雄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，，则（　　）

A. B. C. D.

2、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（   ）

A.   B.   C.   D.

3、函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）．

A．21.2，24.4

B．18.8，4.4

C．21.2，4.4

D．18.8，15.6

5、已知定义在（0，+∞）上的连续函数满足： 且， ．则函数（    ）

A. 有极小值，无极大值   B. 有极大值，无极小值

C. 既有极小值又有极大值   D. 既无极小值又无极大值

6、已知函数若关于的方程有2个不同的实根，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数是定义在上的图象不间断的函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10、设（为虚数单位），则=()

A. 1 B.  C.  D.

11、已知函数，若函数有三个不同的零点．则的值为（       ）

A．0

B．

C．0或

D．0或

12、设定义在R上的函数满足有三个不同的零点且 则的值是（   ）

A.81 B.-81 C.9 D.-9

13、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

14、已知复数， 且是纯虚数， 则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

15、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线C交于第一象限的一点A，为左焦点，直线的倾斜角为，则离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数则复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．i

D．

17、正方体的八个顶点中,以任意三个顶点确定的平面中,与对角线垂直的平面个数为(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

18、若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

19、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球的体积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，两条距离为的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、方程有唯一解,则实数的取值范围是___________.

22、定义在的函数的最大值为________________．

23、已知向量，，则_______，若，则_________.

24、已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB＝8，CD＝6，则的取值范围是________．

25、若定义在上的函数，则__________．

26、若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．

27、已知，求的值．

28、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为， ， ， 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等.

（1）列出所有可能的结果；

（2）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（3）求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.

29、已知

（1）解不等式：；

（2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围．

30、已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 .

31、已知数集具有性质；对任意的

，与两数中至少有一个属于．

（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（Ⅱ）证明：，且；

（Ⅲ）证明：当时，成等比数列．

32、已知数列满足：，设．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．