巴中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知三次函数的图象如图，则不正确的是（   ）

A．

B．

C．若，则

D．的解集为

2、以下关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线与椭圆有相同焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设、为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线；

④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；

以上命题正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知命题：“若，为异面直线，平面过直线且与直线平行，则直线与平面的距离等于异面直线，之间的距离”为真命题.根据上述命题，若，为异面直线，且它们之间的距离为，则空间中与，均异面且距离也均为的直线的条数为（   ）

A.0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条

4、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中正确的是（   ）

①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题

④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④

6、已知点是直线上的一个动点，定点，点是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，是在第一象限的一点，满足，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[e，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，e2)

D．[e2，＋∞)

9、已知随机变量X服从正态分布，且，则（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

10、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（       ）

A．24个

B．36个

C．72个

D．60个

11、函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、抛物线的准线方程是，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

13、圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设曲线在点处的切线与直线垂直，则a等于（       ）

A．

B．

C．1

D．－1

15、等差数列{an}满足＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　　)

A. －9   B. －15   C. 15   D. ±15

16、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则__．

17、在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是______.（从相交，平行，异面中选填）

18、如图，是直三棱柱， ，点 、 分别是 ， 的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值为

19、已知定义在R上的可导函数满足，且的导函数满足：，则不等式的解集为___________.

20、若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______．

21、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________．

22、双曲线的离心率______.

23、已知四棱锥的五个顶点都在球的表面上，若底面是梯形，且，则当球的表面积最小时，四棱锥体积的最大值为__________.

24、已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是

__________．

25、已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是____.

26、已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

27、设直线l的方程为，圆O的方程为．

(1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；

(2)当时，直线与圆O交于M，N两点，若，求实数t的取值范围．

28、直线与圆相交于，两点．

（Ⅰ）当时，求弦的垂直平分线方程．

（Ⅱ）当被圆截得弦长为时，求的值．

29、中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.

（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程，并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.

（参考数据：，回归直线方程参考公式：）

30、为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

(3)已知，求不能通过测试的概率．