通辽2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（   ）

A.若a、b与所成的角相等，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

2、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布（单位）．任选一袋这种大米，其质量在的概率为（ ）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， , 。）

A. 0．0456   B. 0．6826     C. 0．9544   D. 0．997

4、用反证法证明“，，，则，全为”时，假设正确的是（   ）

A．，中只有一个为

B．，中至少有一个不为

C．，中至少有一个为

D．，全为

5、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、若直线与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知两条直线，，若，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，若函数大于零的极值点，则(　  　)

A.   B.   C.   D.

13、若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（       ）．

A．9

B．10

C．11

D．12

14、给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18，则下列结论：①这两组数据的中位数相等；②这两组数据的极差相等；③这两组数据的平均数相等；④这两组数据的方差相等.其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

15、已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（       ）

A．变量x，y之间呈负相关关系

B．可以预测，当时，

C．

D．该回归直线必过点

16、过点的直线交抛物线： 于， 两点，若弦的中点恰好为，则直线的倾斜角为__________．

17、已知数列{an}中，a1=1，若an=2an-1+1（n≥2），则的值是___________.

18、数列中，且点在函数的图像上，则_______

19、已知（n是正整数），，则________．

20、在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为________．

21、已知随机变量服从正态分布，若，则___________．

22、已知直线l经过原点，且与直线y＝x＋1的夹角为45°，则直线l的方程为______．

23、已知过椭圆的左焦点的直线交于、两点，若恒成立，则的最大值为______.

24、若点在函数图象上，则的反函数为_________.

25、一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是________.

26、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为．点在椭圆上，且满足△的周长为6．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

27、已知集合，．

(1)求；

(2)若，且，求实数a的取值范围．

28、已知函数，其中.

（1）曲线与曲线在它们的交点处具有公切线，求a，b的值.

（2）当时，若函数在区间上的最大值为1，求a的取值范围

29、已知关于的不等式的解集为.

（1）求集合中的最大数；

（2）若正数，满足，求证：.

30、已知命题p：“关于x的不等式对一切实数x都成立”；命题q：在为单调函数.

(1)若p是真命题，求实数k的取值集合M；

(2)当q是真命题时，满足条件的所有实数k的取值集合为N，若是的充分条件，求实数a的取值范围.