阳泉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

2、在正方体中，P是线段上的动点，则直线与直线AB所成角的余弦值的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则（       ）

（参考数据：，）

A．0.97725

B．0.9545

C．0.9973

D．0.99865

5、数列满足若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点、分别是双曲线（，）的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

7、已知直线，若，则实数 （       ）

A．1

B．3

C．1或3

D．0

8、已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

11、已知梯形，，，为中点，将沿折起，使点移至点，若平面平面，则（   ）

A. B. C. D.

12、为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式 ，并制作出如下等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（       ）

A．样本中的男生数量多于女生数量

B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量

C．样本中多数男生喜欢手机支付

D．样本中多数女生喜欢现金支付

13、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．24

B．18

C．12

D．9

14、若函数（）在上只有一个极值点，则的取值个数是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、函数在的图象大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,为半径作圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若∠MAN=60°，则_______.

17、设，其中为虚数单位，则=_____________．

18、已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S­ABC的体积为9，则球O的体积为____________．

19、已知等比数列满足，，公比，则的前2021项和______．

20、已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若的面积等于2，则双曲线C的离心率为______.

21、若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.

22、已知函数,则函数的最大值与最小值的差是______．

23、若，则_________．

24、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________.

25、考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，，……所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：，，……若从这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为______．

26、随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各级城市的大街小巷，为了解我市的市民对共享单车的满意度，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了50人进行分析．若得分低于60分，说明不满意，若得分不低于60分，说明满意，调查满意度得分情况结果用茎叶图表示如图1．

（Ⅰ）根据茎叶图找出40岁以上网友中满意度得分的众数和中位数；

（Ⅱ）根据茎叶图完成下面列联表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为满意度与年龄有关；

（Ⅲ）先采用分层抽样的方法从40岁及以下的网友中选取7人，再从这7人中随机选出2人，将频率视为概率，求选出的2人中至少有1人是不满意的概率．

参考格式：，其中

27、有甲、乙两门高射炮，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，假设这两门高射炮是否击中目标，相互之间没有影响，现在两门高射炮同时发射一发炮弹，求：

(1)两发炮弹都击中目标的概率；

(2)目标被击中的概率．

28、各项为正数的数列满足：，.

（1）求的通项公式；

（2）求证：.

29、如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，为切点，且．

（1）求证：；

（2）求的最小值；

（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

30、已知双曲线，焦点到其中一条渐近线的距离为．

(1)求；

(2)动点M，N在曲线C上，已知点，直线分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，，证明：存在定点T，使得为定值．