营口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（       ）

A．2696

B．2697

C．2698

D．2700

2、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为自然对数的底数，设函数，，则（ ）

A．当时，）在x＝1处取到极小值

B．当时，在处取到极大值

C．当时，在处取到极小值  

D．当时，在处取到极大值

4、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是　　

A．

B．5

C．

D．

5、直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线的条数为 （       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6、若实数，满足约束条件，则的最大值是（   ）

A．

B．2

C．

D．4

7、若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（   ）

A.﹣1 B.0 C. D.1

8、已知曲线C1：x2+y2﹣4y+3=0与y轴交于A，B两点，P为C2：x﹣y﹣1=0上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．4

9、已知a，b，c分别为△三个内角A，B，C的对边，且，则△是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

10、函数，若，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．－1

11、某同学10次数学检测成绩统计如下：设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则有(　　)

A. B.

C. D.

12、设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点，，若线段的垂直平分线方程是，则实数（       ）

A．

B．

C．3

D．1

14、已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（       ）

A．

B．

C．

D．

15、我们把函数称为黎曼函数，黎曼函数是一个无法用图象表示的特殊函数，在高等数学中被广泛应用.下面关于函数 的命题：

①的零点有无数个；

②若为大于1的正数，则方程没有实数根；

③，

以上真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

16、已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________．

17、一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为______

18、若一组观测值，，…，（）对应的点位于同一直线上，则x，y的相关系数为______．

19、如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心足正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中. 已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的育区中的时长约为________秒（精确到0.1）

20、已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点在双曲线上，且，则的面积为__________.

21、在等比数列中，，则______________.

22、点是圆上的动点，则的最大值是________.

23、抛物线上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离  =______．

24、设集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和___．

25、若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是___________.

26、在平面四边形中，，，，.

(1)求；

(2)若，求.

27、设，，且.

证明：(1) ；

(2) 与不可能同时成立．

28、已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示．

（1）求该几何体的侧视图的面积；

（2）求该几何体的体积．

29、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

30、已知曲线（，为常数）在处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）求曲线过点的切线方程.