宁波2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（   ）

A. 系统抽样    B. 分层抽样    C. 简单随机抽样    D. 随机数表法抽样

2、函数的零点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（   ）

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、已知、满足：，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、设常数，实数、满足，若的最大值为，则的值为（ ）

 A.   B.   C. D.

6、已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为

A．

B．

C．

D．

7、在空间直角坐标系中，点和的距离为，则的值为（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

8、已知，且，则等于（　　）.

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调递增区间是

A.  

B.

C.  

D.

10、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

A.y＝1﹣x2 B.y＝x3 C.y＝|x|+1 D.y＝lnx

11、设集合，，则　　

A.     B.     C.     D.

12、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则_____________.

14、如图，AD是的内角∠BAC的平分线，BE是边AC的中线，且AD与BE交于点O，，，若，，则_________.

15、已知函数，给出下列四个结论：

①的最小正周期为；

②在区间上单调递减；

③的最大值为1；

④当时，取得最大值或最小值.

以上正确结论的序号是___________.（写出所有正确的序号）

16、已知集合，若，则集合A的子集有______个.

17、计算的结果是______.

18、已知，若则实数x的取值范围是 _____________________.

19、已知表示不超过的最大整数，例如：，，方程的解集为，集合  且 ，则的取值范围是____________.

20、对于函数y＝f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．

（1）下列函数中具有性质M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____．

21、已知函数的定义域为，则函数的定义域为________________

22、已知正实数满足，则的最小值是______.

23、已知全集集合.

（1）求；

（2）若求实数的取值范围.

24、(1)己知，求的值；

(2)若，且，求的值.

25、将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2，，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.

(1)求圆锥的体积；

(2)比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.