临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（   ）

A．96

B．48

C．192

D．24

2、已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则 （   ）

A. B. C. D.

4、已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知a、，有以下3个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

6、已知函数是偶函数，则的值为

A．

B．

C．

D．0

7、已知定义域是全体实数的函数满足，且函数，函数，现定义函数，为：，，其中，那么下列关于函数,叙述正确的是（       ）．

A．都是奇函数且周期为

B．都是偶函数且周期为

C．均无奇偶性但都有周期性

D．均无周期性但都有奇偶性

8、已知函数，有下列结论：

①；

②的图象关于直线对称；

③的图象关于点对称；

④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（     ）

A．②③

B．③④

C．②③④

D．①③④

9、冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（       ）

A．圆锥

B．正四棱锥

C．正三棱锥

D．正三棱台

11、设向量，，且与的方向相反，则实数m的值为（       ）

A．或1

B．

C．

D．或1

12、“关于x的不等式ax2+ax-1＜0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）

A．-4≤a≤0

B．-4＜a≤0

C．-4≤a＜0

D．-4＜a＜0

13、已知点，，，，则向量在向量方向上的投影向量为______．

14、若函数在区间的最大值与最小值之和为，则___________.

15、幂函数的定义域为_________(用区间表示).

16、已知集合M满足 ，那么这样的集合M的个数为_____________．

17、若，，则__________.

18、已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________.

19、已知关于的一元二次不等式的解集为，则______．

20、设，则的值为________.

21、已知是实常数，若集合，，且，则实数的取值范围为_________.

22、经过3小时，时针转过的角的弧度数是______

23、直三棱柱中，已知，，.

（1）若M为的中点，求三棱锥的体积

（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

24、计算：

(1)

(2).

25、如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，若直线PQ与SO所成的角为，求此圆锥的表面积和体积．