1、在直三棱柱中,
是
中点.
,
,
,
.则下列结论正确的是( )
A.点到平面
的距离是
B.异面直线与
的角的余弦值是
C.若为侧面
(含边界)上一点,满足
平面
,则线段
长的最小值是5.
D.过,
,
的截面是钝角三角形
2、集合 ,当
时,若
,则称
为
的一个“孤立元素”,则
中孤立元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3、定义在上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a
4、在中,已知
,
,
,则下列选项中正确的为( )
A.
B.外接圆的半径为
C.的面积为
D.
5、若函数满足
,则称
为倒负变换函数.下列函数:①
;②
;③
中为倒负变换函数的是( )
A.①
B.①②
C.②③
D.①③
6、复数(其中
为虚数单位),则
( )
A.
B.5
C.
D.3
7、已知全集,集合
,集合
,则集合
( )
A.
B.
C.
D.
8、已知集合A={x|-2≤-x+1<3},B={x|x2-2x-3≤0},则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列关系式正确的为( )
A.R⊆N B.⊆Q C.∅={0} D.﹣2∈Z
10、若圆锥的侧面展开图是半径为5,面积为的扇形,则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为( )
A.
B.4
C.
D.
11、已知集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、已知全集,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数,则函数的定义域是________.
14、已知向量、
,其中
,
,且
,则
__________.
15、计算:___________.
16、已知,
,
,且
是与
方向相同的单位向量,则
在
上的投影向量为______.
17、已知函数在区间
上的最大值等于8,则函数
的值域为______.
18、已知集合,则
______.
19、已知, 则
_____.
20、若,则
______
21、一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球,其中有3个红球,个黄球,从袋中不放回地依次随机取出2个球,已知取出的2个球都是红球的概率是
,则
______.
22、函数的单调增区间为___________.
23、已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
(1)求实数m的取值集合;
(2)设集合,若
是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
24、设函数与
的定义域都是
且
,
是奇函数,
是偶函数,且
.
(1)求和
的解析式;
(2)求的值.
25、称正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P:如果对任意的i,j(1≤i≤j≤n),与
两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P;
(2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因数;
(3)求an=30时n的最大值.