大同2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知·＝－12，||＝4，和的夹角为135°，则||＝（       ）

A．12

B．3

C．6

D．3

2、与角终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（   ）

A.0 B.3 C. D.2

4、已知直线过点（1，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（   ）

A.

B.

C.或

D.或

5、若幂函数的图象过点，则函数的零点是（   ）

A. B.（9，0） C. D.9

6、已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、设是椭圆的左､右焦点，若椭圆上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、i是虚数单位，复数的虚部为（  ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知命题p：是等腰三角形，命题q：，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、对任意，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.

14、______.

15、已知直线,则该直线过定点  

16、已知集合，若，则实数的取值范围是________.

17、设m∈R，复数z＝（2＋i）m2－3（1＋i）m－2（1－i），若z为非零实数，则m＝________．

18、已知，，则的取值范围是______.

19、函数的单调递减区间为_____

20、__________．

21、在平面内，，三点共线，则的最小值为___________.

22、在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心的坐标为，__________.

23、如图，是的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，，D是的中点，与交于点E，F是上的一个点．

（Ⅰ）若平面，求的值；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

24、如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求异面直线与所成的角的大小.

25、进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.

（1）求常数的值.

（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）