泰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（       ）

A．(2,0)

B．(0,－2)

C．(－2,0)

D．(0,2)

2、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

5、在中，，，，则（ ）

A．2

B．

C．

D．4

6、

A．

B．

C．

D．

7、已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高是底面半径的倍，点是底面圆周上的两点，若是等腰直角三角形，则到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则实数、、的大小关系是

A．

B．

C．

D．

9、在长方形中挖掉半圆O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为（   ）

A.一个长方体内部挖去一个球

B.一个长方体内部挖去半个球

C.一个圆柱体内部挖去一个球

D.一个圆柱体内部挖去半个球

10、如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与

A．互相平行

B．异面且互相垂直

C．异面且夹角为

D．相交且夹角为

11、已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则（ ）

A．16

B．

C．

D．32

12、在中， ， ， 分别为 的重心和外心，且，则 的形状是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能

13、某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为_______．

14、在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交或其延长线于不同的两点，且，若的最小值为，则正数的值为________.

15、福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.

16、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．

17、下列结论中：

①

②函数的图像关于点对称

③函数的图像的一条对称轴为

④

其中正确的结论序号为______．

18、设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________.

19、设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为________.

20、过点的直线与圆相交于、两点，且圆上一点到直线的距离的最大值为，则直线的方程是_____________．

21、三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．

22、直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.

23、在中，，分别为内角，，所对的边，若.

（1）求的大小；

（2）求的最大值.

24、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

(1)求证：BC⊥面CDE;

(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.

25、已知数列满足．

（1）求数列的通项；

（2）设，若，求证：．