合肥2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形是函数的神和形两方面､在数学的学习研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.若下图为的大致图象，则函数的解析式最可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，把一个体积为、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知非零向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4、在ΔABC中，若，则ΔABC是

A．等边三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

5、在平行四边形中，是对角线的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，三个内角，，C的对边分别为如果，那么（    ）

A.1∶∶2 B.1∶2∶3 C.1∶4∶9 D.1∶∶

7、直线过定点（ ）

A．

B．

C．

D．

8、数列满足，，若恒成立，则m的最小值为(   )

A.4 B.2 C. D.

9、已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则（　　）

A．

B．1

C．

D．3

10、在中，已知，则该三角形的形状是（ ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

11、在中，已知面积，则角的度数为（              ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，设角 的对边分别为．若，则是

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

13、____________.

14、已知等差数列中，，，则公差的值为______.

15、已知大小为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______.

16、在三角形中，边，点是边上的一点，若，，则的最小值是______.

17、下列四个命题：

①；②；

③最小值是4；④最小值是9.

其中正确的命题是______.（写出所有正确的命题的序号）

18、正方体的表面积是36，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_______.

19、已知＝－5，那么tanα＝________.

20、蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，且球心О在PC上，，，，则该鞠（球）的表面积为__________.

21、若，且，则_________

22、下列是有关△的几个命题：

 若，则△是锐角三角形；‚ 若，则△是等腰三角形；ƒ 若，则△是等腰三角形；④ 若，则△是直角三角形，其中所有正确命题的序号是________

23、某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：

①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；

②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.

（1）设定价为（）元，净收入为元，求关于的表达式；

（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？

24、已知向量，，，．

（1）若，且，求x的值；

（2）对于，，定义．解不等式；

（3）若存在，使得，求k的取值范围．

25、圆的方程为，圆的圆心．

若圆与圆外切，求圆的方程；

若圆与圆交于A、B两点，且求圆的方程．