晋中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若实数x，y满足约束条件，则的最大值等于（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为，则它的一个底面面积是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、已知，，若对任意，或，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（       ）人．”

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，则复数的实部为（       ）

A．1

B．3

C．

D．

6、集合，，则集合与的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．且

7、在中，、、分别是、、上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

对上述数据进行分析，发现y与x之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若都是锐角，且，则满足（   ）

A. B.

C. D.

10、一组数据的方差为（   ）

A.2 B. C. D.7

11、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

12、已知圆的方程为：，若直线上存在一点，使得在圆上总存在不同的两点，使得，则圆的半径的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列的前项和，则_______

14、方程的解为______.

15、已知函数（且）恒过定点，则________________.

16、在首项为2020，公比为的等比数列中，最接近于1的项是第________项．

17、函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________.

18、已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．

19、若数列的通项为，则其前8项的和______.

20、已知关于的函数的图像与轴只有1个公共点，则所有符合条件的的取值构成的集合的非空真子集有_______个.

21、设且，则______．

22、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= ．

23、随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出.为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁.如图所示，某城市有一条从正西方通过市中心O后向东北的公路（），现规划修一条地铁L，在，上各设一站E，F，地铁在部分为直线段，现要求市中心O与的距离为，设地铁在部分的总长度为.

（1）按下列要求建立关系式：

（ⅰ）设，将y表示成的函数；

（ⅱ）设，，用a，b表示y.

（2）把E，F两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使最短？并求出最短距离.

24、已知关于的函数.

（1）求在区间内的零点；

（2）若方程在有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

25、用五点作图法画出函数的图象.

（1）求函数的振幅、周期、频率、相位；

（2）写出函数的单调递增区间；

（3）此函数图象可由函数怎样变换得到.