保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知向量，是两个夹角为的单位向量，且，，，若，，三点共线，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

2、已知集合，，则（ ）

A.   B.

C.   D.

3、二项式展开式中常数项是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，在上有零点的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若双曲线的一个顶点为A，过点A的直线与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为(       )

A．

B．

C．

D．

7、设、两条直线，则的充要条件是（       ）

A．、与同一个平面所成角相等

B．、垂直于同一条直线

C．、平行于同一个平面

D．、垂直于同一个平面

8、对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在△中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（   ）

A．   B．   C．6   D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则的子集个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

13、已知集合，，若，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某市在文化广场举办“爱我家乡，知我家乡”活动，需要对广场内的部分休闲石凳进行更换.为响应“厉行节约”的号召，市政公司打算旧物利用，将旧石凳打磨成球体，放置在附近的喷泉池中.已知旧石凳是由棱长为40 cm的正方体经各棱中点切割下八个相同的四面体所得，如图所示.则打磨后的球体半径的最大值为（   ）

A．20cm

B．cm

C．cm

D． cm

18、如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中，则以下结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线的焦点到准线的距离为，点是直线上的动点．若点在抛物线上，且，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线的离心率为，那么此双曲线的准线方程为_____．

21、若，满足约束条件则的最大值为______．

22、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值______．

23、函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为__________．

24、设函数， 是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为________．

25、双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为________.

26、如图已知四棱台的上底面和下底面都是正方形，且，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的大小.

27、已知.

(1)求不等式的解集；

(2)若，且，求证：.

28、已知函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)记的零点为（），的极值点为，证明：.

29、如图所示， 中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）点为边上的一点，记，若， ，求与的值.

30、给定个不同的数、、、、，它的某一个排列的前项和为，该排列中满足的的最大值为．记这个不同数的所有排列对应的之和为．

（1）若，求；

（2）若，.

①证明：对任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

31、对于给定数列，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立

(1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；

(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列；

(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有.