澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；

②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；       

④.

其中正确个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若正实数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

3、设函数， ，则函数的零点个数是（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

4、已知数列的前项和为，其中，，，成等差数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图.如果有两个“”，两个“”和两个“”.把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（       ）

A．8个

B．10个

C．12个

D．14个

6、琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节.则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知直线a、b，平面、，且，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、设复数满足（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为右支上一点，若的重心为，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

10、已知集合，，则A∩B＝（　　）

A.{x|1＜x＜2} B.{x|1＜x≤2} C.{x|﹣1＜x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}

11、各项均为正数的等比数列{}满足，则=（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

12、如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（       ）

A．30

B．45

C．60

D．120

13、如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，则下列结论不正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

14、已知双曲线的左、右焦点分别是、，点是双曲线右支上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆内切，与圆外切，其中，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某程序框图如图所示，若输出的值为31，则判断框内应填入的不等式是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，的最小正周期为，函数的图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）

A. 男护士   B. 女护士   C. 男医生   D. 女医生

19、对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数单调递减区间是 ．

22、如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为， 在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .

23、已知，，则______.

24、已知复数，，是正实数，则复数______________.

25、已知,,则______.

26、已知函数，若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是___________.

27、已知函数，

（1）若时，求证：当时，；

（2）若函数有4个零点，求实数a的取值范围.

28、已知抛物线上的点到点的距离的最小值为．

（1）求的方程；

（2）若点是的焦点，过作两条互相垂直的直线，，与交于，两点，与交于，两点，线段，的中点分别是，，是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，说明理由．

29、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（），直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）己知点，直线与曲线交于，两点，若，，成等比数列，求的值.

30、选修4-1：几何证明选讲

已知点是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于．

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：．

31、已知函数．

(1)求f（x）的最大值；

(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且，求证：．

32、在等比数列{an}中，公比，其前n项和为Sn，且S2=6，___________.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，且数列{cn}满足c1=1，cn+1﹣cn=bn+1bn，求数列{cn}的通项公式.

从①.S4=30，②.S6﹣S4=96，③.a3是S3与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.