济源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数）.则的最小值为(   )

A. B. C. D.

2、已知函数且对任意的，都有，若函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数，若，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

5、“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓为正四棱台，已知该四棱台的上底面棱长为，下底面棱长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线，，则是的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（ ）

A. B. C. D.

10、已知直线与圆：相交于，，且，则实数的值为（   ）

A.或-1 B.-1 C.1 D.1或-1

11、在空间直角坐标系中，平面的法向量为，已知，则到平面的距离等于 (　 )

A．4

B．2

C．3

D．1

12、在中，,,,，若的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若，则正数的最小值为(   )

A. B. C. D.

14、宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆，圆，则“”是“圆与圆相交”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数， ， 为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、若满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，给出下列四个结论：

①是偶函数；

②有4个零点；

③的最小值为；

④的解集为.

其中，所有正确结论的序号为___________.

22、盒中装有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只白球．若从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为_______________．

23、已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围__________．

24、请写出一个函数表达式___________满足下列3个条件：①最小正周期；②在上单调递减；③奇函数

25、设等差数列的前项和为，若， ，则_______；

26、若实数，满足则的最大值为________.

27、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在两个极值点，求证：.

28、如图，在矩形中， 分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .

（1）求证： 平面；

（2）若平面平面，求四面体的体积.

29、对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.

（1）和生成一个偶函数，求的值；

（2）若由，（且）生成，求的取值范围；

（3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.

30、如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，，.

(1)证明：平面ABCD；

(2)求三棱锥的体积.

31、在中，，，分别为角，，的对边，.

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.

32、随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；

(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲､乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.

参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

参考数据：，其中.