临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为（       ）．

A．3

B．4

C．5

D．6

2、设，其中是实数，则（ ）

A. 1   B.   C.   D. 2

3、设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数

A．1

B．

C．

D．

4、等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，则（       ）

A．

B．112

C．

D．121

5、在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

7、已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则

A．

B．

C．

D．

8、复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、若数列满足：，且，则（       ）

A．7

B．10

C．19

D．22

10、设a∈R，则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

11、已知，则实数的值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．8

12、若复数是方程的一个根，则的虚部为（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（   ）（提示：）

A. B. C. D.

16、函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，是函数（，）相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“（）”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知双曲线的左、右焦点分别为、，、是圆与位于轴上方的两个交点（在左支，在右支，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数 若函数在R上有零点，则实数的取值范围为________．

22、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则___________．

23、设i为虚数单位，，若是纯虚数，则___________．

24、若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为___________.

25、已知直线的倾斜角大小是，则___________.

26、已知函数的定义域为R，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为______．

27、在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

28、设不等式的解集为，，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，请说明理由.

29、如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

30、已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若于，求的面积的最小值.

31、如图，在矩形中，，点为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．

(1)证明：平面平面；

(2)求点到平面的距离．

32、已知直线（为参数），圆（为参数）.

（1）当时，求与的交点坐标；

（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.