承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、星等分为两种：目视星等与绝对星等.但它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为到地球的距离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5.则距离地球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（       ）（参考数据：，，）

A．牛郎星，约1.5

B．织女星，约1.5

C．牛郎星，约2.9

D．织女星，约2.9

2、已知数列满足，设数列的前n项和为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某几何体的主视图和左视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示，其中，，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若成立的充分不必要条件是，则a的取值范围（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、展开式的常数项为（ ）

A．120

B．160

C．200

D．240

6、若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，矩形中，已知，，为的中点． 将沿着向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面所成的角为，则下列结论不可能成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，是直线，是平面，，则“平面”是“且”的（   ）

A.充要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

9、若双曲线（）的离心率，则以下方程可以作为该双曲线渐近线方程的是（   ）

A. B. C. D.

10、若抛物线的焦点为，是上一点，，则（ ）

A．1   B．4   C．2   D．8

11、已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（　  ）.

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

13、已知偶函数的定义域为，则函数在上的最大值为(   )

A.6 B.5 C.4 D.7

14、已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则 A，B对立

C．若A，B独立，则

D．若A，B互斥，则

15、为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（   ）

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

16、在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃､衣帽､果蔬､玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（ ）

A．50，15

B．50，30

C．30，25

D．25，15

17、设复数z满足， 则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线与双曲线相交于不同的两点A和B，F为双曲线C的左焦点，且满足，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

20、正项等比数列中，，且与的等差中项为2，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为__________，若线段全部在该几何体内部(含表面)，则长度的最大值为_________.

22、已知向量，满足，，，则________．

23、已知函数，，则函数的所有零点之和是___________.

24、正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为_______．

25、等比数列中，，函数，则曲线

在点处的切线方程为____.

26、矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．

27、已知（）．

（Ⅰ）判断当时的单调性；

（Ⅱ）若，（）为两个极值点，求证：．

28、“五一”假期期间，某餐厅对选择、、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：

将频率视为概率.

（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；

（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。

29、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，．

(1)证明：BD⊥平面ACE．

(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为，求BF的长．

30、如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与面所成角的余弦值．

31、已知函数，.

（1）若存在极小值，求实数的取值范围；

（2）设是的极小值点，且，证明：.

32、在直角坐标系中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.

(1)求抛物线C的方程；

(2)求面积的取值范围.