珠海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．下列关于曲线的结论中，正确的个数为（ ）

①曲线与轴围成的面积等于；

②曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；

③所在圆与所在圆的交点弦所在直线方程为．

A．0

B．1

C．2

D．3

2、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（       ）小时.

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线左支的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数满足，则的虚部为（   ）

A. B. C.1 D.3

5、为平行四边形外一点，，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，P＝A∩B，则P的子集共有（   ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

9、设定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的侧面积为，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，，（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

14、如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值不可能为（   ）

A. B. C. D.1

16、执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.2 B.4 C.6 D.12

18、设命题p：若对任意的x(0,2]都成立，则在[0,2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；

②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；       

④.

其中正确个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（       ）

A．0

B．

C．

D．4

21、已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：

①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为；

②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；

③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；

④白色“水滴”图形的面积是.

其中正确的有______.

22、已知平面向量，满足，，则的取值范围是______.

23、已知双曲线的一条渐近线方程为，则其焦点到渐近线的距离为______．

24、的展开式中的系数为______(用数字作答)

25、已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为_______．

26、若，满足约束条件则的最大值为______．

27、如图，已知四棱锥P-ABCD，，，，，，．

（I）求证：；

（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．

28、已知函数f(x)（a＞0）．

（1）证明：当x∈[1，+∞）时，f(x)≥1．

（2）当0<a≤1时，对于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整数m的最大值．

29、已知函数和锐角三角形.

（1）若为奇函数，求角的大小；

（2）在（1）的前提下，求的取值范围.

30、已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，满足．

(1)证明：；

(2)求所有正整数，的值，使得和同时成立．

31、抛物线的焦点为F，P在抛物线C上，O是坐标原点，当与x轴垂直时，的面积为1.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若A，B都在抛物线C上，且，过坐标原点O作直线的垂线，垂足是G，求动点G的轨迹方程.

32、已知，．

(1)求在点的切线方程；

(2)设，，判断的零点个数，并说明理由．