日照2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则对任意非零实数，方程 的解集不可能为

A．

B．

C．

D．

2、已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是

A．1

B．2

C．

D．

3、定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，在三棱锥中，在底面上的射影为的重心，点为线段的中点，连接、，记二面角的平面角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况；图（2）反映了我国2016-2021年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（       ）

A．2019-2020年，我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快

B．2016-2021年，我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长

C．2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过21000亿元

D．2016-2021年，我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及

7、设等差数列的前n项和为，若，则（   ）

A. B. C.7 D.2

8、我国南宋时期的数学家秦九韶，其在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的值，若输出的值为14，则判断框中可填入的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，点M是棱AD的中点，点N是棱AA1的中点，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（　　）

A．

B．[4，5]

C．[3，5]

D．

10、某班50名学生通过直播软件上网课，为了方便师生互动，直播屏幕分为1个大窗口和5个小窗口，大窗口始终显示老师讲课的画面，5个小窗口显示5名不同学生的画面．小窗口每5分钟切换一次，即再次从全班随机选择5名学生的画面显示，且每次切换相互独立．若一节课40分钟，则该班甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间的期望是（       ）

A．10分钟

B．5分钟

C．4分钟

D．2分钟

11、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等比数列的前三项分别是，则数列的通项公式为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（   ）

A. B. C.4 D.8

15、执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

16、已知抛物线：的焦点为F，Q为上一点，M为的准线上一点且轴.若为坐标原点，P在x轴上，且在点F的右侧，，，，则准线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）

A.  B.  C.  D.

18、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知、，若，，则是的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是（ ）

A．6

B．2

C．4

D．3

21、设等比数列的前项和为，满足对任意的正整数，均有，则_______，公比_______.

22、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，且，则面积的最大值为__________________.

23、已知是第二象限的角，且，则________.

24、在平面直角坐标系中，为坐标原点，记为双曲线：的左焦点，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且线段与交于点，若，则的离心率的取值范围为 ______

25、椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为 ．

26、设，满足约束条件，则的最小值是___________.

27、为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；

(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.

附：

28、某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量（单位：）都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品.

（1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率；

（2）监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下：若瓷砖的实际长宽为，，标准长宽为，，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示，已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12，“二级品”的利润率为0.08，“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.

①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；

②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？

附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，

29、设正整数m，n满足，，，，…，为集各的n元子集，且；

（1）若，满足；

（i）求证：；

（ii）求满足条件的集合的个数；

（2）若中至多有一个元素，求证：.

30、某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若=10，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

31、已知，且0为的一个极值点．

(1)求实数的值；

(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；

②，其中且．

32、已知函数在处的切线经过点.

(1)若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且，求证：.（）