保定2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知p：a＝±1，q：函数为奇函数，则p是q成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知圆的方程为，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，则直线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（   ）

A. 甲代表队   B. 乙代表队   C. 丙代表队   D. 无法判断

4、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是

A. 若，则必有   B. 若，则必有

C. 若，则必有   D. 若，则必有

6、若双曲线()的离心率为，则

A．

B．

C．4

D．

7、函数，A>0，>0，k，bR，则函数在区间(﹣，)上的零点最多有（   ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

8、已知函数在有且仅有4个零点，有下述三个结论：

①的取值范围为；

②在单调递增；

③若，，则的最小值为

以上说法正确的个数为（   ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

9、如图，斜三棱柱中，底面是正三角形，分别是侧棱上的点，且，设直线与平面所成的角分别为，平面与底面所成的锐二面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知命题：，（为自然对数的底数）；命题：，使得.则下列命题是真命题的是(   )

A. B. C. D.

11、已知点与点，关于轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设且，函数，，则函数在同一平面直角坐标系内的图像可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义集合 且.己知集合，，，则中元素的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、在中，若，则这个三角形一定是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上都有可能

15、已知为锐角，若，，与的夹角为，则的值（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

16、在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

①当时，的周长为定值；

②当时，三棱锥的体积为定值；

③当时，有且仅有一个点，使得；

④若，则点的轨迹所围成的面积为.

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

17、观察下列各式，，，，，…，则的十位数是

A．

B．

C．

D．

18、在正四面体中，，分别为，的中点，则下列命题不正确的是（       ）

A．

B．

C．与所成角为

D．与所成角为

19、已知椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

20、设、满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则的最小值是______．

22、函数的图像在点处的切线方程为_________.

23、已知函数，若，则______.

24、中，角所对的边分别为，且满足，，角的平分线交于，，则________.

25、若满足，则目标函数的最大值是________．

26、已知锐角三角形ABC中，BC=3，于H，若，则的取值范围是____.

27、已知点M，N分别是椭圆C：（）的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C相交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求面积的取值范围.

28、如图（1）所示，平面四边形由等边与直角拼接而成，其中，，为线段的中点，的面积为.现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

29、已知椭圆（），、是其左右焦点，点、分别是椭圆的上、下顶点，点是椭圆上异于、的一点.

(1)若△为等边三角形，求椭圆的焦距；

(2)若，点在直线上，且，求△的面积；

(3)若，过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.

30、已知函数在时取到最大值2.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值.

31、已知直线(为参数)，曲线(为参数)．

（1）设直线与曲线相交于两点，求劣弧的弧长；

（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值，及点坐标.

32、在平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．