宜昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
3、定义在上的函数满足，当时，，函数.若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
4、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（）
A. B. C. D.
5、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
6、已知直线l：与圆O：相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（）
A．0.025%
B．0.032%
C．0.048%
D．0.02%
8、设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，．数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（）
A.1179 B.1178 C.2019 D.2018
9、已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
10、已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限内的点为线段的中点，则的长度为（）
A．12
B．18
C．16
D．8
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的最大值是（）
A. B.
C. D.
13、已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）
A. B. C. D.
14、已知抛物线的焦点到准线距离为,则（）
A． B． C． D．
15、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A.
B.
C.
D.
16、已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
17、若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、i（1+i）=（　　）
A. B. C. D.
19、六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有
A．种
B．种
C．种
D．种
20、已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，设直线的倾斜角为，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的取值范围是__________．
22、若双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积等于2，则双曲线C的离心率为__________．
23、正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.
24、在中，角所对的边分别为，，且的面积为1，则边的长为__________．
25、在三棱锥中，侧棱，，，则此三棱锥外接球的表面积为_______．
26、已知线性回归方程的样本中心为，则当时，_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线：（，）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．
（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
（2）射线，的极坐标方程分别为，（，），，分别交曲线于点，两点，求的最小值．
28、已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．
29、已知函数，其导函数为，函数，对任意，不等式恒成立.
（1）求实数的值；
（2）若，求证：.
30、设的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的值
（2）若，求的面积的最大值．
31、某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

购买意愿强
购买意愿弱
合计
20-40岁

大于40岁

合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望．
附：．
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
32、在中，D为上靠近点C的三等分点，且．记的面积为．
(1)若，求；
(2)求的取值范围．