儋州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知圆，直线，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

2、将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．6

3、如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，，则四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设为的共轭复数，则其虚部为（   ）

A. B. C. D.1

5、定义在上的函数，若存在且，使得恒成立，则称具有“性质”.已知是上的增函数，且恒成立；是上的减函数，且存在，使得，则（       ）

A．和都具有“性质”

B．不具有“性质”，具有“性质”

C．具有“性质”，不具有“性质”

D．和都不具有“性质”

6、已知双曲线C的两个顶点分别为A1，A2，若C的渐近线上存在点P，使得，则C的离心率的取值范围是(   )

A.（1，3] B.[3，+∞） C.（1，2] D.[2，+∞）

7、已知，为单位向量，若，则（       ）

A．0

B．－1

C．1

D．2

8、已知三棱锥中，，，，平面平面，则此三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，则p是q的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

10、已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

12、已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则（   ）

A. B. C.5 D.3

13、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知实数x，y满足不等式组，记的最大值为m，则函数（，）的图象所过定点坐标为(   )

A. B.

C. D.

15、已知函数， 、、，且， ， ，则的值（______）

A.一定等于零．   B.一定大于零． C.一定小于零． D.正负都有可能．

16、在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

18、如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（       ）

A．12

B．13

C．

D．15

19、中是的中点，是的中点，过的直线交线段、于、两点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，对于，，使得成立，则实数的取值范围是_______.

22、设集合，且，则实数的取值范围是_____．

23、在锐角中，内角的对边分别为，且， ，则的面积=_____________．

24、若复数z满足:,则的虚部为______.

25、已知抛物线，点P在C上且在第一象限，过点P作抛物线C的切线交其准线于点N，抛物线的焦点为F，若，则点P的坐标为______

26、已知角的终边上有一点，则的值为___________．

27、已知是等差数列，且，；数列满足：．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，若，求的最大值．

28、如图，矩形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，为的中点，连接.

（1）证明:平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

29、如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求四棱锥的体积．

30、已知.

(1)若，，解关于的不等式；

(2)若，在上的最大值为，最小值为，求证：.

31、已知数列是无穷数列，（是正整数），.

（1）若，写出的值；

（2）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；

（3）已知数列中任何一项都不等于1，记，为较大者）.求证：数列是单调递减数列.

32、已知函数．

(1)若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．

(2)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：，）