高雄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、抛物线的焦点为，点在双曲线：的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

2、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的值为（   ）

A.80 B.192 C.448 D.36

3、已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在直角梯形中，，，，为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题：

①的最小值为；

②平面；

③存在某个位置，使；

④无论位于何位置，均有.

其中正确命题的个数为（   ）

A. B. C. D.

5、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（   ）

A.2 B.4

C.6 D.8

6、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．2

D．

7、下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的m，n分别为485，135，则输出的m=（  ）

A. 0   B. 5   C. 25   D. 45

8、数表为“森德拉姆筛”，其特点是表中的每行每列上的数都成等差数列，则数字“41”在表中出现的次数是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9、如图，在正方体中，点是棱的中点，（非端点）是棱上的动点．过点作截面四边形交棱于（非端点）．设二面角的大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（   ）

A. B.

C. D.

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．-6

B．-2

C．2

D．16

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，，则（ ）

A． B．  C．  D．

16、设P为双曲线右支上的点，分别为C的左、右两个焦点，若（O为坐标原点），且，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列比较大小正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数是定义域为的偶函数.当时，,若关于的方程，有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

20、已知，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

21、若，都有成立，则函数在上的最大值与最小值的和为__________.

22、2022年北京冬奥会自由式单板滑雪障碍追逐赛（），是每组4名选手在由各种地形障碍构成的赛道上竞速的比赛，由通过终点线的顺序决定排名，每组的前两名将晋级下一轮比赛．假设一组运动员技术水平相同，则运动员，同时晋级的概率为________．

23、设计下面的实验来估计圆周率的值：从区间内随机抽取200个实数对，其中，，1三个数能构成三角形且为钝角三角形的数对共有58个，则用随机模拟的方法估计的近似值为______.

24、已知双曲线的左右焦点分别是，是渐近线上一点，且，，则双曲线的离心率为_____.

25、若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为 ．

26、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则_____

27、（1）证明：．

（2）讨论函数的零点．

28、已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．

（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）求直线l被圆截得的弦长．

29、已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）记，若在区间上有两个零点，求的取值范围．

30、已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．

（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．

31、已知对于不相等的正实数a，b，有成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数．

(1)求函数的极值；

(2)若方程有两个不相等的实数根，．

①证明：；

②证明：．

32、已知为椭圆E： 的左、右顶点， ，E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．