永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．

例如，可将3次多项式改写为： 之后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．

A.

B.

C.

D.

3、平面向量满足，则与夹角最大值时为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若实数， ， ，满足对任意实数， 有，则（   ）

A. 的最小值为2   B. 的最小值为-4

C. 的最大值为4   D. 的最大值为6

8、某班有学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，已知样本中学生的座位号分别为4，，24，34，那么的值应是（   ）

A.12 B.13 C.14 D.15

9、已知无穷数列{an}满足an+1＝an+t（t为常数），Sn为{an}的前n项和，则“t≥0”是“{an}和{Sn}都有最小项”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知全集,集合,则（ ）

A． B． C．   D．

11、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.   B.   C.   D.

12、设，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

13、已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（   ）

命题①：对任意和，均有

命题②：存在和，使得当时，均有

注：和分别表示与中的较大和较小者.

A.①正确，②正确 B.①正确，②错误

C.①错误，②正确 D.①错误，②错误

14、已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（　　）

A. 1 B. 2 C.  D.

15、运行如图所示的程序框图，若输出的值为35，则判断框中可以填（       ）

A．

B．

C．

D．

16、是虚数单位，复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设等比数列的前6项和为6，且公比，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知复数，则下列结论正确的是（       ）

A．的虚部为i

B．

C．的共轭复数

D．为纯虚数

19、若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为

A．

B．2

C．

D．

20、已知函数，，则的图象不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若圆锥曲线的离心率为，则__________.

22、已知二项式的展开式中含项的系数为16，则实数的值是________.

23、设， ， ，若以， ， 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有__________个．

24、已知方程，若2是方程的一个解，则____；当时，方程的唯一解是_____．

25、若函数()与函数有相同的最小正周期，存在，且，使得成立，则实数的取值范围为_______.

26、若复数满足，则的最大值是________

27、选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求证： 中至少有一个不小于.

28、已知;为椭圆的左、右焦点,过作斜率为的直线交椭圆于两点，且

（1）求椭圆的方程;

（2）过线段上任意一点(不含端点)，作直线与垂直，交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围.

29、飞天梦永不失重，科学梦张力无限．“天宫课堂”是我国推出的全球首个太空科普教育活动，2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课如约而至，航天员王亚平在翟志刚、叶光富的协助下，成功演示了太空“冰雪”、液桥演示、水油分离、太空抛物等实验，激发了青少年学生追梦航天的飞天梦、科学梦．受“天宫课堂”启发，某学生分别在实验室的正常环境、失重环境下进行某项实验，其中正常环境下试验100次，成功40次；失重环境下试验10次，失败3次．

(1)用频率估计概率，求该同学在失重环境下实验成功的概率；

(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该实验成败与选择的实验环境有关．

附：，其中．

30、已知数列满足，且.

（1）令，证明：为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前项和.

31、已知函数（）

（1）讨论的单调性

（2）当时，若函数的两个零点为，判断是否其导函数的零点？并说明理由

32、已知函数．

(1)求函数的最小值；

(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．