廊坊2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：

①为单元素集；

②；

③；

④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.

其中所有正确结论的编号为（   ）

A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④

2、已知表面积为24的正方体中，，分别是线段，的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．平面

B．与不垂直

C．四面体的体积为

D．平面

3、已知函数，若，则实数的值等于(   )

A. B. C.1 D.3

4、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率等于(   )

A. B. C. D.

5、若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（    ）

A. B. C. D.

7、今年暑假期间，某地从近两年毕业的大学生中招聘了一批高中教师、初中教师、小学教师、小学特岗教师和幼儿教师共五个系列的教师，按分层抽样方法抽取了名参加面试的教师的数量统计信息如下：

①样本中男生占；

②样本中参加高中教师面试的女生人数比参加初中教师面试的男生人数多；

③样本中参加幼儿教师面试的男生与女生的人数多少无法比较．

则以上信息正确的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足，，且，则该数列的前项的和等于（   ）

A. B. C. D.

9、下列函数与关于对称的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数a，b满足，且，则的最小值为（       ）.

A．1

B．

C．4

D．

11、已知函数有两个零点， ，则下面说法正确的是（ ）

A.   B.   C.   D. 有极小值点，且

12、已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知随机变量X，Y分别满足，X～B（8，p），Y～N（μ，），且期望E（X）=E（Y），又P（Y≥3）=，则p=（       ）

A．

B．

C．

D．

15、（   ）

A. B. C. D.

16、我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍灯塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）.根据此诗，可求出塔的正中间一层有（   ）

A.12盏灯 B.24盏灯 C.48盏灯 D.96盏灯

17、设复数，则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

18、平行四边形ABCD内接于椭圆，椭圆C的离心率为，且AB，AD的倾斜角分别为，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，若，则对此不等式描述正

确的是

A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形

B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形

C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形

D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形

20、在等腰直角中， ， ， 为中点， 为中点， 为边上一个动点， 沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（   ）

A. 线段为定长   B.

C.   D. 点的轨迹是圆弧

21、已知双曲线的渐近线方程为，则   ．

22、已知等差数列的前项和为，，，则公差______.

23、在锐角三角形中，，，则的最小值为_____________．

24、已知向量，，，且，则实数______.

25、已知为双曲线：的右顶点，分别为虚轴的两个端点，为右焦点，若，则双曲线的离心率是__________．

26、某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.

27、已知椭圆：（）的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆左焦点为，已知．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围．

28、已知，，分别是锐角三个内角，，所对的边，向量，，设，

（1）若，求角；

（2）在（1）的条件下，若，，求的面积.

29、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：回归直线方程为，其中，.

30、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

（1）求的值；

（2）若，点为边上的点，且，求的面积.

31、为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示．若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识．

(1)判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关；

(2)现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为，求的分布列以及数学期望．

附：，．

32、已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.