张家口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

3、双曲线的一条渐近线过，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

4、已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、设，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为(       )

A．

B．

C．

D．

7、已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

8、设， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

9、在等腰三角形中，，顶角为，以底边所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（   ）

A. B. C. D.

10、已知F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为的直线交抛物线于（A点在x轴上方）两点，则的值为（ ）

A．9

B．3

C．2

D．

11、若直线交圆于、两点，且弦的中点为，则方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数为偶函数，且时，，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，一般由主权国家发行．邮票的方寸空间，常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值．小王就是一个集邮爱好者，收集了2021年发行的《辛丑年》邮票样式一和样式二各4张．若从中任意抽取3张，则至少有1张样式二的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点P为双曲线上任意一点，､为其左､右焦点，O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M､N，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．O､P､M､N四点一定共圆

C．·的最小值为

D．存在点P满足P､M､三点共线时，P､N､三点也共线

15、已知函数的导函数为，且满足．当时， ；若，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、若曲线在点处的切线与直线垂直，则a=（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

18、双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

19、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

20、函数的部分图像大致为（     ）

A．

B．

C．

D．

21、若，满足约束条件则的最大值为____________．

22、已知定义在上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______..

23、已知正四棱柱中，，，为上底面中心．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________．

24、在锐角中，分别为三边为，，且，则的取值范围是_____.

25、中，为边上的中线，，则的取值范围是________．

26、正整数满足，则___________.

27、已知数列的前项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，设数列的前项和为，证明：.

28、已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，.

(1)求与通项公式；

(2)设，求的前n项和.

29、设数列的前项和为，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

30、接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足．为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗（例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推）．若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗．

(1)求这四个人中恰有2个人接种A种疫苗的概率；

(2)记甲，乙，丙，丁四个人中接种疫苗的种数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

31、已知A，B分别为椭圆C：的上、下顶点，F为C的右焦点，，点P（2，－1）在C上，且点P关于x轴的对称点为Q．

(1)求C的方程；

(2)设O为坐标原点，M，N是C上两动点，其中M在第四象限内且在点P的右侧，PQ平分∠MPN，求证．

32、年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.

参考数据：，，，，

相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.