乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于20分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图、左视图、俯视图），则该三棱锥所有的面中是等腰三角形的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的右支与抛物线交于两点， 是抛物线的焦点， 是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、偶函数满足，且在时，，则（   ）

A．

B．1

C．

D．

9、若复数z满足关系则对应的复平面的点Z的轨迹是（ ）．

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线

10、已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、设全集，若集合，则 =（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（  ）

A.   B.   C.   D.

14、一只会飞行的昆虫被长为12cm的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角（忽略捆绑长度），若盒子的棱长为12cm，则飞虫活动范围的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

A. (1,3)   B.   C. (2,3)   D.

16、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

18、按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（       ）（参考数据）

A．分钟

B．11分钟

C．分钟

D．22分钟

19、已知函数，则（ ）

A．－1

B．1

C．－2

D．2

20、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点、，若点满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

21、已知实数，满足则的最小值为______.

22、若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.

23、2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为______．

24、数列的前项和为, ,则 ．

25、三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.

26、在的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.

27、已知函数.

（1）证明：；

（2）若，且对任意都有成立，求实数的取值范围.

28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点顺时针旋转后得到曲线的曲线记为.

（1）求曲线和的极坐标方程；

（2）设和的交点为，，求的长度.

29、如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，.

（1）求证：；

（2）若与底面ABCD所成的角为，求点D到平面PBC的距离.

30、已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．

(1)求证：函数在区间内存在唯一的零点；

(2)当x＞0时，设函数为与中的较小者，求使恒成立的k的最小整数值．

31、某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”

附：．

临界值表：

32、设向量

（1）若，求实数x的值；

（2）若，求的值.