红河州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有 (   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

3、下列事件中是必然事件的是（  ）

A．实心铁球投入水中会沉入水底

B．某投篮高手投篮一次就投中

C．打开电视机，正在播放足球比赛

D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

4、若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，在等边中，，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动，过点D作的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、的解是(　　)

A．

B．1

C．

D．无实数根

7、已知点O是的外心，作正方形，下列说法：①点O是的外心；②点O是的外心；③点O是的外心；④点O是的外心．其中说法一定正确的是（   ）

A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④

8、若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

A．

B．

C．

D．

9、如图，点是的中点，弦与交于点，，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、三条线段、、，满足，那么（   ）

A.1：6 B.6：1 C.1：3 D.3：1

11、在某次体育测试中，甲、乙两个班成绩的方差分别为、，则甲、乙两个班中成绩较为稳定的是______班．

12、如果两个相似三角形对应边上的中线之比为，那么这两个三角形的周长之比为___________．

13、是的重心，若过点且，交、于、，若，则______.

14、如图，，是圆上的3点，且四边形是菱形，若点是圆上异于，，的另一点，则的度数是_______.

15、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为__________辆．

16、矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（  ）

17、“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援西安，派出了由460人组成的医疗队．其中小张、小明和两个同事共四人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小张和小明同时被派往发热门诊的概率．

18、如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山与地面的夹角，乙山的坡比为，甲山上A点的高度米，从A处看B处的俯角为．（参考数据：，，，，，）

(1)若之间电线的长度为米，求河宽的长度：（结果精确到1米）

(2)若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．

19、解方程：

(1)．

(2)．

20、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0．求证：无论k为何值时方程总有两个不相等的实数根．

21、如图，，，和 相交于点O．

（1）求证：；

（2）判断的形状，并说明理由．

22、惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.

(1)求六、七这两个月的月平均增长率；

(2)从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？

23、如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度m，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离为d（单位：m）．

(1)若m．

①求上边缘抛物线的函数解析式．

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．

(2)若m，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．

24、一种商品每件售价为10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件．已知该商品进价每件为8元，设每件商品售价为x元，每周销售的销售利润为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)问每件商品涨价多少元时，每周销售利润最大，最大利润多少元？