三明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在正方形中，为上一点，交对角线于点，过点作，交于点，连结，交于点．现给出下列结论：①；②；③；④若为的中点，则．其中正确的有（ ）个．

A．

B．

C．

D．

2、如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（　　）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

3、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，连接，过点C作，交x轴负半轴于点E，连接，反比例函数的图象经过上的两点C、D，且，的面积为15，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、将抛物线y＝x向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）

A．y＝（x＋3）＋1

B．y＝（x＋3）－1

C．y＝（x－3）＋1

D．y＝（x－3）－1

5、下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A. y=x   B. y=   C. y=3x+1   D. y=

6、已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　）

A．∠D＝∠B

B．∠E＝∠C

C．

D．

7、如果函数是二次函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C.＝﹣2 D.为全体实数

8、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．2，5，0

B．2，5，1

C．2，－5，0

D．2，1，0

9、圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（   ）

A．40° B．80° C．120°   D．150°

10、如图，在矩形中，对角线、交于，，垂足为，，那么的面积是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、在，，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数 中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为_____．

12、一个圆心角为36°，半径为2的扇形的面积为_________．

13、若，则=__．

14、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂直是点N，如果，则k=___．

15、秋千吊绳的长度为4m，当秋千摆动时，吊绳摆动的角度为90°．则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为______m．（结果保留根号）

16、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点是反比例函数图象上一点，，交轴于点，，则的值为__________．

17、如图，抛物线的图象与直线有唯一交点．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)若点拋物线与轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．

(3)直线与轴交于点，点是轴上一动点，请你写出使是等腰三角形的所有点的横坐标．

18、某校对九年学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）B（良）C（合格）D（不合格）四个等级，现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如下统计图．已知图中从左到右四个长方形的高的比为；9；6：1，评价结果为D等级的有2人．请你回答以下问题：

(1)共抽测了多少人？

(2)样本中B等级的频率是多少？D等级的频率是多少？

(3)若该校九年级的毕业生共人，“综合素质”等级为A或B的学生才能报考重点高中，请你估计该校大约有多少名学生可以报考重点高中？

19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当时，直接写出的取值范围．

20、成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.

（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

21、如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

(1)求点B的坐标．

(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①求抛物线的解析式．

②若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．

③设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标．

22、如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为、、．

(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；

(2)的直径为______；

(3)点在______；（填内、外、上）；

(4)点O到上的点最远的距离为______．

23、如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，并交反比例函数的图象交于点C，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为N，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．

24、解下列方程：

（1）2x2+1=3x．

（2）2y2+4y=y+2．