抚州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，是的直径，C、D、E是上的点，若，，则的度数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、数据， ， ， ，x的平均数是，则这组数据的中位数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）

A．2m

B．4m

C．6m

D．8m

4、某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．众数是2

B．中位数是2

C．极差是2

D．方差是2

5、函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、已知函数是关于的反比例函数，则的值为（       ）

A．1

B．－1

C．

D．

7、已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（　　）

A.x1＝﹣1，x2＝3 B.x1＝1，x2＝3 C.x1＝﹣1，x2＝1 D.x1＝3，x2＝﹣5

8、如图，AB是⊙的直径，线段DC是⊙的弦，连接AC、OD，若于点E，，，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若正方形的边长为8，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（   ）

A．8，

B．，4

C．8，4

D．，

10、已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

11、将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．

12、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______．

13、方程的解是________；一元二次方程的解是________．

14、二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则的面积为______．

15、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为__________．

16、如图，相交于点，∥，是∆的中位线，且，则的长为_____．

17、如图，已知和均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则＝　 　°，线段BD、CE之间的数量关系是　 　；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

如图③，，，AE＝2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长．

18、某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：

注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”

请根据以上信息回答下列问题：

（1）补全统计表和统计图；

（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？

（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？

19、如图，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接OD，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BCD的面积为△ABC面积的时，求点D的横坐标；

（3）若△CDE的面积为，△OCE面积为，请判断是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

20、如图，在中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接．

（1）如图1，当点E恰好在线段上时，请判断线段和之间的数量关系，并说明理由．

（2）当点E不在直线上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出和之间的数量关系．

21、如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点

求证:四边形OACB是菱形.

22、某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.

（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；

（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.

23、（1）计算：

（2）解方程：

24、如图，AB为⊙O的直径，点C 在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，，交⊙O于E，连AD，BE，若∠CAD=22.5°，

(1)求∠EAB的大小；

(2)若AE=，求BC长．