河源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（  ）

A．（4，2） B．（6，0） C．（6，3） D．（6，5）

2、若，则代数式的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17

B．20

C．22

D．25

5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

6、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降到315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、下列方程中是关于一元二次方程的为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点，若，，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中正确的是(　　)

A．在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3

B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝

C．tan30°＋tan60°＝1

D．tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋

10、二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图像上，则有（　　）

A.y1＞y2 B.y1＝y2

C.y2＞y1 D.以上均有可能

11、已知二次函数y＝－2x2＋4，则其图象开口向______，对称轴为______，顶点坐标为______．

12、如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中_____是旋转中心，∠EFC_____．

13、如图所示，A、B、C、D 是一个正n边形的顶点，O为其中心，若∠ADB=18°，则n=____．

14、根据国家统计局的数据，2021年的第一季度，我国的国内生产总值接近250000亿元，增幅达到了18.3%．数据250000用科学记数法表示为____．

15、已知圆锥的底面积为，其母线长为，则它的侧面积等于________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

17、根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（千元）与进货量x（吨）之间的函数关系近似于二次函数，函数图象如图所示．

（1）求出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

18、一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．

19、如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点；

(1)若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；

(2)当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；

(3)若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，

①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；

②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．

20、如图，直线l：x＝3，抛物线G：y＝－x2+2mx－m2+m+3的顶点为P，抛物线G与直线l交于点Q.

（1）写出抛物线G的顶点P的坐标　      　（用m表示），点P的坐标所满足的函数关系式为　       　；

（2）求点Q的纵坐标（用含m的代数式表示），并求的最大值；

（3）随m的变化，G会在直角坐标系中移动，求顶点P在y轴与l之间移动（含y轴与l）的路径的长.

(提示：平面直角坐标系中两点A，B之间的距离为AB=)

21、5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标．据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

(1)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；

(2)若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过29万座？

22、（1）解方程：

（2）已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，请求出该二次函数的表达式．

23、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

24、已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中．

若抛物线的对称轴为，

①m的值为_ ﹔

②当时，有 （填“”，“”或“”） ．

当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围．