信阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道。如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）

A．   B．   C． D．

2、如图，AB为的直径，C为上一点，其中，，P为上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（   ）

A. B. C. D.

3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac； ⑤ 3a+c＞0．其中正确的结论的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、如图所示，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形．依此方式，绕点连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将一元二次方程3x2﹣2x＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　）

A. 3、1 B. 3、2 C. 3、﹣1 D. 3、﹣2

7、下列线段能组成三角形的是（　　）

A. 1，1，3    B. 1，2，3    C. 2，3，5    D. 3，4，5

8、如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A. B. C. D.

9、如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明（　　）

A．且

B．且

C．且

D．和互相垂直平分

10、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬  币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面 向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是(   )

A.三人赢的概率都相等     B.小文赢的概率最小

C.小亮赢的概率最小   D.小强赢的概率最小

11、在中，点分别在上，如果四边形的面积为那么的面积为___________．

12、如图，在中，, 点是边上一动点(不与重合)，=交于点,且,则线段的最大值为___．

13、如图是矩形台球桌，，，处有球洞．点在边上，且．有一台球从点出发，与的夹角为．若经过，二次反弹后恰好落入处的球袋中，则的值为_________．若经过，，三次反弹后恰好落入点处的球袋中，则的值为_________．

14、若抛物线y＝x2+bx的对称轴是直线x＝1，则b的值是______．

15、如图，在矩形中，，将线段绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边上时，图中阴影部分的面积是_____．

16、公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量达到81万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为________．

17、如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．已知C(0，4)，顶点D的横坐标为﹣，B(1，0)．对称轴与x轴交于点E，点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点，将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；

（3）连接BP并延长交抛物线于点Q，连接CQ．与对称轴交于点N．当QPN的面积等于QBC面积的一半时，求点Q的横坐标．

18、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

19、已知二次函数（m为常数）．

(1)求证：不论m为何值该函数图像与x轴必有公共点；

(2)求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数的图像上．

(3)已知点，在二次函数图像上，若，则m的取值范围是______．

20、如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．

21、如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．

22、已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点，过点作轴的垂线，垂线交于点，垂线，求证；当最大时，求点P的坐标及的最大值；

(3)在(2)的条件下，在上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10．

（1）求证：△AEF∽△DFC；

（2）求线段EF的长度．

24、如图，在中，，请用尺规作图法求作 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）